[例1]P64已知函数 f,x∈R 在一个周期内的图象如图所示.求直线y= 与函数f(x)图象的所有交点的坐标 .[解]根据图象得A=2,T=-=4π,ω= ,又由图象可得相位移为,. 即,根据条件: , [思维点]按图可求得f.再求交点即可. 练习1:写出下列函数图象的解析式 (1)将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位.再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍.得到所求函数的图象. (2)将函数y=cosx的图象上所有点横坐标缩为原来的一半.纵坐标保持不变.然后把图象向左平移个单位.得到所求函数的图象. (1)分析:按图象变换的顺序.自变量x的改变量依次是:+,倍.图象的解析式依次为: y=sinx→y=sin(x+)→y=sin(). 解:所求函数图象的解析式为y=sin(),也可以写为:y=sin(x+). (2)分析:按图象变换的顺序.自变量x的改变量依次是:2倍,+.图象的解析式依次为:y=cosx→y=cos2x→y=cos2(x+). 解:所求函数图象的解析式为y=cos2(x+)也可以写为:y=cos(2x+). [思维点拨]此类问题关键是A.ω.φ对图形变换的作用. 练习2:若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变.横坐标伸长到原来的2倍.然后将整个图形沿x轴向左平移个单位.沿y轴向下平移1个单位.得到曲线与的图象相同.求f(x)的表达式 [解] [思维点拨]本题要注意的是图形变换也是互逆的. 但要注意移的方向. [例2](P62)(2002年高考．全国文史类)如图某地 一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足 函数y=Asin+b (1) 求这段时间的最大温差． (2) 写出这段曲线的函数解析式． [解](1)由图示.这段时间内的最大温差是30-10＝20(0C) (2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin+b的半个周期的图 象. ..由图示A=/2=20. 这时.将点代入上式.可取 综上所求的解析式为 [思维点拨]本题虽是实际问题.但实质还是y=Asin+b由图得解析式问题. 例3 P64 函数的最小正周期是------- 练习:已知 的单调递增区间, (2) 若时.f(x)的最大值为4.求的值 [解](1)由 使 ,解得, ,因此f(x)在上的最大值为+3.使+3=4, =1. 例4: .设函数图像的一条对称轴是直线 (Ⅰ)求, (Ⅱ)求函数的单调增区间, 解:(Ⅰ)的图像的对称轴. 知 由题意得 所以函数 [思维点拨]利用三角函数的性质. 【
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