21．(天津市武清区2009-2010学年高三下学期第一次模拟文理) 如图.椭圆()的左.右焦点分别为F1. F2(1.0).M.N是直线上的两个动点.且. (1)设曲线C是以MN为直径的圆.试判断原点O与圆C的位置关系,] (2)若以MN为直径的圆中.最小圆的半径为2.求椭圆的方程. 解:(1)设M(.).N(.). 则(1+.).=(-1.). ∵ ∴ (1+.)(-1.)=0. ∴ +=1 -----------3分 圆心C(.).半径 ---------5分 ∴ |OC|2=+. ∴ |OC|2-= +=1 ------6分 ∴ |OC| ∴ 原点O在圆C外 -----------7分 (2)∵ +=1 ∴ ∴ = ---9分 ∵ ∴ ∴ 1 ∴ -10 ----10分 ∴ 当且仅当时等号成立 --12分 ∴ =2 ∴ =3 ---13分 ∵ ∴ ∴ 所求椭圆的方程为 -------14分 【
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