在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=1，a_n+1=λa_n+a_n-1。
（1）若λ=-，b_n=a_n+1-αa_n，数列{b_n}是公比为β的等比数列，求α和β的值；
（2）若λ=1，基于事实：如果d是a和b的公约数，那么d一定是a-b的约数。研讨是否存在正整数k和n，使得ka_n+2+a_n与ka_n+3+a_n+1有大于1的公约数？如果存在，求出k和n；如果不存在，请说明理由。