例3 如图.从双曲线x2-y2=1上一点Q引直线x+y=2的垂线.垂足为N.求线段QN的中点P的轨迹方程. 解:设动点P的坐标为(x,y),点Q的坐标为(x1,y1) 则N( 2x-x1,2y-y1)代入x+y=2,得2x-x1+2y-y1=2 ① 又PQ垂直于直线x+y=2.故 .即x-y+y1-x1=0 ② 由①②解方程组得 , 代入双曲线方程即可得P点的轨迹方程是2x2-2y2-2x+2y-1=0 练习:已知曲线方程f(x,y)=0.分别求此曲线关于原点.关于x轴.关于y轴.关于直线y=x.关于直线y=-x.关于直线y=3对称的曲线方程.=0,f=0,f 【
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