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    例5 抛物线 的顶点作互相垂直的两弦OA.OB.求抛物线的顶点O在直线AB上的射影M的轨迹. 解1:点A.B在抛物线 上.设A( .B( 所以kOA= kOB= ,由OA垂直OB得kOA kOB = -1.得yAyB= -16p2 ,又AB方程可求得 .即(yA+yB)y--4px--yAyB=0,把 yAyB= -16p2代入得AB方程(yA+yB)y--4px+16p2 =0 ① 又OM的方程为 ② 由①②消去得yA+yB即得 . 即得 . 所以点M的轨迹方程为 .其轨迹是以 为圆心.半径为 的圆,除去点(0.0). 说明:用交轨法求交点的轨迹方程时.不一定非要求出交点坐标.只要能消去参数.得到交点的两个坐标间的关系即可.交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况. 解2:由解1中AB方程(yA+yB)y--4px+16p2 =0 可得AB过定点而OM垂直AB.所以由圆的几法性质可知:M点的轨迹是以 为圆心.半径为 的圆.所以方程为 .除去点(0.0). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    过抛物线y2=2px（p＞0）的顶点作互相垂直的两弦OA，OB．
    （1）求AB中点p的轨迹方程；
    （2）求抛物线顶点O在AB上射影M的轨迹方程．

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    过抛物线y=2px的O顶点任作两条互相垂直的弦OA、OB连直线AB，求证：直线AB恒过定点（2p，0）．（使用抛物线的参数方程证明）

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    过抛物线y2=2px的顶点作两个互相垂直的弦OA，OB，则△OAB面积的最小值为
     
    ．

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    过抛物线C：y2=2px(p＞0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB，求线段AB中点M的轨迹方程.

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    过抛物线y2=2x的顶点作互相垂直的两弦OA、OB.

    (1)求AB中点的轨迹方程;

    (2)证明AB过定点.

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