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    8．已知函数R→R满足:对任意R.都有 . 则所有满足条件的函数f为 ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数R→R满足：对任意R，都有，则所有满足条件的函数f为                                 ．

     

     

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    已知函数f(x)满足：对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)－f(x)－f(y)＋2成立，且x＞0时，f(x)＞2．

    (1)求f(0)的值，并证明：当x＜0时，1＜f(x)＜2；

    (2)判断f(x)的单调性并加以证明．

    (3)若函数g(x)＝|f(x)－k|在(－∞，0)上递减，求实数k的取值范围．

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    已知函数f（x）=4x+1，g（x）=2x，x∈R，数列{an}，{bn}，{cn}满足条件：a1=1，an=f（bn）=g（bn+1）（n∈N*），cn=
    1
    [
    1
    2
    f(n)+
    1
    2
    ][g(n)+3]
    ．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{cn}的前n项和Tn，并求使得Tn＞
    m
    150
    对任意n∈N*都成立的最大正整数m；
    （Ⅲ）求证：
    a1
    a2
    +
    a2
    a3
    +…+
    an
    an+1
    ＞
    n
    2
    -
    1
    3
    ．

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    已知函数f（x）满足：对任意的实数x，y，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＞0．
    （1）证明：函数f（x）在R上单调递增；
    （2）若f(3m)＜f(3
    		3
    )    ，求实数m的取值范围．

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    已知函数f（x）的定义域为R，对任意的实数x1，x2，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），且f（x）≠0．
    （Ⅰ）请写出一个这样的函数f（x）；
    （Ⅱ）若f（x）满足：当x＜0时，f（x）＞1，猜想函数f（x）的性质，并加以证明；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求满足f（x+4）＞
    1f(x)
    的x的取值范围．

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