已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
（1）求这三条曲线的方程；
（2）已知动直线l过点P（3，0），交抛物线于A，B两点，是否存在垂直于x轴的直线l′被以AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出L′的方程；若不存在，说明理由．

已知抛物线C₁的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点F₁且垂直于C₂的两个焦点所在的轴，若抛物线C₁与双曲线C₂的一个交点是M(

3

2

，

6

)．
（1）求抛物线C₁的方程及其焦点F的坐标；
（2）求双曲线C₂的方程．

已知抛物线y²=4x，点F是抛物线的焦点，点M在抛物线上，O为坐标原点．
（1）当 

FM

•

OM

=4时，求点M的坐标；
（2）求 

| OM |

| FM |

的最大值；
（3）设点B（0，1），是否存在常数λ及定点H，使得 

BM

+2

FM

=λ

HM

恒成立？若存在，求出λ的值及点H的坐标；若不存在，说明理由．

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且|AK|=

2

|AF|，o是坐标原点，则|OA|=．

已知抛物线y²=4x，点F是抛物线的焦点，点M在抛物线上，O为坐标原点．
（1）当 

FM

•

OM

=4时，求点M的坐标；
（2）求 

| OM |

| FM |

的最大值．