练习册

  • 练习册
  • 试题
    (1)求证: (2)若,求的最小值 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义：若数列{An}满足An+1=
    A
    2
    n
    则称数列{An}为“平方递推数列”，已知数列{an}中，a1=2，点{an，an+1}在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n的正整数．
    （1）证明数列{2an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2an+1）}为等比数列；
    （2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式；
    （3）记bn=log2an+1Tn，求数列{bn}的前n项和Sn，并求使Sn＞2008的n的最小值．

    查看答案和解析>>

    定义：若
    h(x)
    xk
    在[k，+∞]上为增函数，则称h（x）为“k次比增函数”，其中k∈N*，已知f（x）=eax．
    （Ⅰ）若f（x）是“1次比增函数”，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当a=
    1
    2
    时，求函数g（x）=
    f(x)
    x
    在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
    （Ⅲ）求证：
    n
    i=1
    1
    i•(
    		e
    )    i
    ＜
    7
    2e
    ．

    查看答案和解析>>

    本小题满分12分）
    已知函数是偶函数.
    (I)证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；
    (II)若方程有且只有一个解，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    已知函数的最小值为0，其中

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若对任意的有≤成立，求实数的最小值；

    （Ⅲ）证明（）.

    【解析】(1)解： 的定义域为

    由，得

    当x变化时，，的变化情况如下表：

    x

    -

    0

    +

    极小值

    因此，在处取得最小值，故由题意，所以

    （2）解：当时，取，有，故时不合题意.当时，令，即

    令，得

    ①当时，，在上恒成立。因此在上单调递减.从而对于任意的，总有，即在上恒成立，故符合题意.

    ②当时，，对于，，故在上单调递增.因此当取时，，即不成立.

    故不合题意.

    综上，k的最小值为.

    （3）证明：当n=1时，不等式左边==右边，所以不等式成立.

    当时，

                          

                          

    在（2）中取，得 ，

    从而

    所以有

         

         

         

         

          

    综上，，

     

    查看答案和解析>>

    本小题满分12分）

    已知函数是偶函数.

    (I)证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；

    (II)若方程有且只有一个解，求实数的取值范围.

     

    查看答案和解析>>


    同步练习册答案