已知A、B分别是直线y=

3

3

x和y=-

3

3

x上的两个动点，线段AB的长为2

3

，P是AB的中点．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点Q（1，0）任意作直线l（与x轴不垂直），设l与（1）中轨迹C交于M、N，与y轴交于R点．若

RM

=λ

MQ

，

RN

=μ

NQ

，证明：λ+μ 为定值．

已知A、B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，线段AB的长为2，P是AB的中点．
（1）求动点P的轨迹的方程；
（2）过点Q（1，0）任意作直线l（与x轴不垂直），设l与（1）中轨迹C交于M、N两点，与y轴交于R点，若，，证明：。

如图，在四梭锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1．点M线段PD的中点．
（I）若PA=2，证明：平面ABM⊥平面PCD；
（II）设BM与平面PCD所成的角为θ，当棱锥的高变化时，求sinθ的最大值．