题目列表(包括答案和解析)
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
那么,第__________行会出现三个相邻的数,它们的比是3∶4∶5.
(本题共2小题,第一小题4分,第二小题8分,共12分)
在学习二项式定理时,我们知道杨辉三角中的数具有两个性质:① 每一行中的二项式系数是“对称”的,即第1项与最后一项的二项式系数相等,第2项与倒数第2项的二项式系数相等,;② 图中每行两端都是1,而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.我们也知道,性质①对应于组合数的一个性质:.
(1)试写出性质②所对应的组合数的另一个性质;
(2)请利用组合数的计算公式对(1)中组合数的另一个性质作出证明.
在学习二项式定理时,我们知道杨辉三角中的数具有两个性质:①每一行中的二项式系数是“对称”的,即第1项与最后一项的二项式系数相等,第2项与倒数第2项的二项式系数相等,……;②图中每行两端都是1,而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.我们也知道,性质①对应于组合数的一个性质:.
(1)试写出性质②所对应的组合数的另一个性质;
(2)请利用组合数的计算公式对(1)中组合数的另一个性质作出证明.
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