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    11．如图所示.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.已知DC＝DD1＝2AD＝2AB.AD⊥DC.AB∥DC. (1)设E是DC的中点.求证:D1E∥平面A1BD, (2)求二面角A1-BD-C1的余弦值． 方法一:(1)[证明] 如图连接BE.则四边形DABE为正方形. ∴BE＝AD＝A1D1.且BE∥AD∥A1D1. ∴四边形A1D1EB为平行四边形． ∴D1E∥A1B. 又D1E⊄平面A1BD.A1B⊂平面A1BD. ∴D1E∥平面A1BD. (2)[解] 以D为原点.DA.DC.DD1所在直线分别为x轴.y轴.z轴建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设DA＝1.则D.A.B.C1.A1. ∴＝． 设n＝(x.y.z)为平面A1BD的一个法向量.由n⊥.n⊥. 得 取z＝1.则n＝． 又＝． 设m＝(x1.y1.z1)为平面C1BD的一个法向量. 由m⊥.m⊥. 得 取z1＝1.则m＝． 设m与n的夹角为α.二面角A1-BD-C1为π-α. cosα＝＝＝- ∴cos(π-α)＝-cos α＝. 即所求二面角A1-BD-C1的余弦值为. 方法二:(1)[证明] 以D为原点.DA.DC.DD1所在直线分别为x轴.y轴.z轴建立如图所示的空间直角坐标系. 设DA＝a.由题意知 D.A(a,0,0).B(a.a,0).C(0,2a,0).C1(0,2a,2a).A1(a,0,2a).D1(0,0,2a).E(0.a,0) ∴＝(0.a.-2a).＝(0.a.-2a). 又∵＝. ∴D1E∥A1B. ∵A1B⊂平面A1BD.D1E⊄平面A1BD. ∴D1E∥平面A1BD. (2)[解] 取DB的中点F.DC1的中点M.连接A1F.FM.由(1)及题意得知: F.M(0.a.a). ∴＝.＝. ＝(a.a,0)． ·＝(.-.2a)·(a.a,0)＝0 ·＝·(a.a,0)＝0. ∴FA1⊥DB.FM⊥DB. ∴∠A1FM为所求二面角的平面角． cos∠A1FM＝ ＝ ＝＝. ∴二面角A1-BD-C1的余弦值为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (2007·山东潍坊)如下图，已知A、B、C是椭圆E：上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆中心O，且AC⊥BC，．求点C的坐标及椭圆E的方程．

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    （2007山东理20）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？

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    (2007山东，8)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为

    [　　]

    A．0.9，35

    B．0.9，45

    C．0.1，35

    D．0.1，45

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    (2007山东，19)如下图，在直四棱柱中，已知，AD⊥DC，AB∥DC．

    (1)设E是DC的中点，求证：∥平面；

    (2)求二面角的余弦值．

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    精英家教网如图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（　　）
    A、304.6B、303.6C、302.6D、301.6

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