12.如图.在正三棱柱ABC-A1B1C1中.AB=AA1.点D是A1B1的中点.点E在A1C1上.且DE⊥AE. (1)证明:平面ADE⊥平面ACC1A1, (2)求直线AD和平面ABC1所成角的正弦值. (1)[证明] 如图所示.由正三棱柱ABC-A1B1C1的性质知AA1⊥平面A1B1C1.又DE⊂平面A1B1C1.所以DE⊥AA1.而DE⊥AE.AA1∩AE=A. 所以DE⊥平面ACC1A1.又DE⊂平面ADE. 故平面ADE⊥平面ACC1A1. (2)[解] 解法一:如图所示.设F是AB的中点.连接DF.DC1.C1F.由正三棱柱ABC-A1B1C1的性质及D是A1B1的中点知.A1B1⊥C1D.A1B1⊥DF. 又C1D∩DF=D.所以A1B1⊥平面C1DF.而AB∥A1B1.所以AB⊥平面C1DF.又AB⊂平面ABC1.故平面ABC1⊥平面C1DF. 过点D作DH垂直C1F于H点.则DH⊥平面ABC1.连接AH.则∠HAD是直线AD和平面ABC1所成的角.由已知AB=AA1. 不妨设AA1=.则AB=2.DF=.DC1=. C1F=.AD==. DH===. 所以sin∠HAD==. 即直线AD和平面ABC1所成角的正弦值为. 解法二:如图所示.设O是AC的中点.以O为原点建立空间直角坐标系.不妨设AA1=.则AB=2.相关各点的坐标分别是 A.B.C1.D(.-.) 易知=. 设平面ABC1的一个法向量为n=(x.y.z).则有 解得x=-y.z=-y. 故可取n=. 所以cos〈n·〉===. 由此即知直线AD和平面ABC1所在的角的正弦值为. 亲爱的同学请写上你的学习心得 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(2009湖南卷文)如图1, D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则

A.

B.

C.

D.                                        

图1

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(2009湖南卷理)若a<0,>1,则          ( )

A.a>1,b>0     B.a>1,b<0    C. 0<a<1, b>0   D. 0<a<1, b<0

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(2009湖南卷文)某地政府召集5家企业的负责人开会,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上有3人发言,则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为A.14               B.16                C.20                D.48

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(2009湖南卷理)在半径为13的球面上有A , B, C 三点,AB=6,BC=8,CA=10,则          

(1)球心到平面ABC的距离为 12  ;

(2)过A,B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为(锐角)的正切值为   3  

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(2009湖南卷理)在半径为13的球面上有A , B, C 三点,AB=6,BC=8,CA=10,则           

(1)球心到平面ABC的距离为     ;

(2)过A,B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为(锐角)的正切值为      

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