已知数列的前项和为，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通项公式；

(Ⅱ) 设 (N^*).

①证明： ；

② 求证：.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用关系式，表示通项公式，然后得到第一问，第二问中利用放缩法得到，②由于，

所以利用放缩法，从此得到结论。

解：(Ⅰ)当时，由得.  ……2分

若存在由得，

从而有，与矛盾，所以.

从而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①证明：

证法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

证法二：，下同证法一.           ……10分

证法三：（利用对偶式）设，，

则.又，也即，所以，也即，又因为，所以.即

                    ………10分

证法四：（数学归纳法）①当时, ,命题成立;

   ②假设时,命题成立,即,

   则当时,

    即

即

故当时，命题成立.

综上可知，对一切非零自然数，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

从而.

也即

已知展开式+…对x∈R且x≠0恒成立，方程=0有无究多个根：±π，±2π，…±nπ，…，则1-…，比较两边x²的系数可以推得1+．设代数方程1-a₁x²+a₂x⁴-…+（-1）ⁿa_nx²ⁿ=0有2n个不同的根：±x₁，±x₂，…±x_n，类比上述方法可得a₁=________．（用x₁，x₂，…，x_n表示）

已知命题P：非零向量、、满足＋＋=，命题Q：表示、、的有向线段可构成三角形，则P是Q的

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