已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得.

(1)求椭圆的标准方程；           (2)求直线l的方程．

【解析】（1）中利用点F₁到直线x＝－的距离为可知－＋＝.得到a²＝4而c＝，∴b²＝a²－c²＝1.

得到椭圆的方程。（2）中，利用，设出点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．，借助于向量公式再利用 A、B在椭圆＋y²＝1上， 得到坐标的值，然后求解得到直线方程。

解:(1)∵F₁到直线x＝－的距离为，∴－＋＝.

∴a²＝4而c＝，∴b²＝a²－c²＝1.

∵椭圆的焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＋y²＝1.……4分

(2)设A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．由第(1)问知

,

∴……6分

∵A、B在椭圆＋y²＝1上，

∴……10分

∴l的斜率为＝.

∴l的方程为y＝(x－)，即x－y－＝0.

 

已知椭圆长轴长|A₁A₂|=6，焦距|F₁F₂|=4，过椭圆焦点F₁作一直线时，交椭圆于两点M、N，设MN的倾斜角为α，当α取什么值时，|MN|等于椭圆短轴长？

已知椭圆长轴长|A₁A₂|=6，焦距|F₁F₂|=4，过椭圆焦点F₁作一直线时，交椭圆于两点M、N，设MN的倾斜角为α，当α取什么值时，|MN|等于椭圆短轴长？

已知椭圆长轴|AA₁|=6，焦距|F₁F₂|=4，过椭圆的左焦点F₁作直线交椭圆于M、N两点，设∠MF₁F₂=α(0≤α≤180°)，问α为何值时，|MN|等于椭圆短轴长.

 

已知椭圆长轴|AA₁|=6，焦距|F₁F₂|=4，过椭圆的左焦点F₁作直线交椭圆于M、N两点，设∠MF₁F₂=α(0≤α≤180°)，问α为何值时，|MN|等于椭圆短轴长.