(10分)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图4-3-5所示.引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.

 (1)可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点处质量为m^/的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂，试求m^/(用m₁,m₂表示);

(2)求暗星B的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式;

神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图7-5-4所示.引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.

图7-5-4

（1）可见星A所受暗星B的引力F_a可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂，试求m′（用m₁、m₂表示）；

（2）求暗星B的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式；

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m_s的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v＝2.7×10⁵ m/s，运行周期T＝4.7π×10⁴ s，质量m₁＝6m_s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗.（G＝6.67×10^-11 N·m²/kg²，m_s＝2.0×10³⁰ kg）

神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成,两星视为质点,不考虑其他天体的影响.A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如下图所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.

(1)可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m₁、m₂,试求m′(用m₁、m₂表示)；

(2)求暗星B的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式;

(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量m_s的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×10⁵ m/s,运行周期T=4.7π×10⁴ s,质量m₁=6m_s,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗?

(G=6.67×10^-11 N·m²/kg²,m_s=2.0×10³⁰ kg)

25.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。

(1)可见星A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂，试求m′(用m₁、m₂表示)；

(2)求暗星B的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式；

(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m_s的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v=2.7×10⁵m/s，运行周期T=4.7π×10⁴s，质量m₁=6m_s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗?(G=6.67×10^-11N·m²/kg²，m_s=2.0×10³⁰kg)

神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A、B 围绕两者连线上的 O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图1-5-11 所示.引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A 的速度 v 和运行周期T.

图1-5-11

（1）可见星 A 所受暗星 B 的引力 F_a 可等效为位于 O 点处质量为 m＇的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂，试求m′（用 m₁、m₂ 表示）;

（2）求暗星 B 的质量 m₂ 与可见星 A 的速率 v、运行周期 T 和质量 m₁ 之间的关系式；

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 m_s 的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星 A 的速率 v=2.7×10⁵ m/s，运行周期 T=4.7π×10⁴ s，质量 m₁=6m_s，试通过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？

（G=6.67×10^-11 N·m²/kg²，m_s=2.0×10³⁰ kg）