已知函数为实常数）．

(I)当时，求函数在上的最小值；

(Ⅱ)若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；

(Ⅲ)证明：（参考数据：）

（本题满分14分）已知函数(为实常数).

(Ⅰ) 若,求证:函数在上是增函数;

(Ⅱ) 求函数在上的最小值及相应的值；

(Ⅲ) 若存在，使得成立,求实数的取值范围.

已知函数为常数＞0）

  （1）若是函数的一个极值点，求的值；

  （2）求证：当0＜时在上是增函数；

  （3）若对任意的总存在使不等式＞成立，求实数的取值范围。