已知数列{a_n}为等比数列，a₂=6，a₅=162．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，证明

Sn•Sn+2

S 2 n+1

≤1．

已知数列{a_n}的首项a1=

3

5

，an+1=

3an

2an+1

，n=1，2，…．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：对任意的x＞0，an≥

1

1+x

-

1

(1+x)2

(

2

3n

-x)，n=1，2，…；
（Ⅲ）证明：a1+a2+…+an＞

n2

n+1

．

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n=2a_n+（-1）ⁿ，n≥1．
（1）写出求数列{a_n}的前3项a₁，a₂，a₃；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）证明：对任意的整数m＞4，有

1

a4

+

1

a5

+…+

1

am

＜

7

8

．

已知数列{a_n}满足：a1=1，an+1=

1

2

an+

n

2n+1

(n∈N*)．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明：

1

2n-1

≤an≤1；
（Ⅲ）设Tn=

2n

n2-n+4

an，且Kn=ln(1+Tn)+

1

2

Tn2，证明：

2

Tn+2

＜

Tn

Kn

．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+2n，数列{b_n}的前n项和Tn=2-b_n
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_n²•b_n，证明：当且仅当n≥3时，c_n+1＜c_n．