已知双曲线C的中心在原点，抛物线y²=2x的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点（1，）,

（1）求双曲线的方程；

（2）设直线l:y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，试问：

①k为何值时⊥;

②是否存在实数k，使A、B两点关于直线y=mx对称（m为常数），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C

的一个焦点，且双曲线过点（1, ）.     (1)求双曲线的方程;

（2）设直线:与双曲线C交于A、B两点, 试问:

① 为何值时

② 是否存在实数, 使A、B两点关于直线对称(为常数), 若存在, 求出的值; 若不存在,

已知双曲线C的中心在原点O，抛物线y²=的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点(1，).

(Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ)设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，试问：

(1)k为何值时，⊥.

(2)是否存在实数k，m使A、B两点关于直线y=mx对称，若存在，求出k，m的值；若不存在，请说明理由.

已知双曲线C的中心在原点O，抛物线y²=2x的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点(1，)．

(Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ)设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，试问：

(1)k为何值时⊥．

(2)是否存在实数k，m使A、B两点关于直线y=mx对称，若存在，求出k，m的值；若不存在，请说明理由．

已知双曲线C的中心在坐标原点O，对称轴为坐标轴，点（-2，0）是它的一个焦点，并且离心率为

2 3

3

．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知点M（0，1），设P（x₀，y₀）是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，求

MP

•

MQ

的取值范围．