平面向量与三角函数的交汇是近年来的考查热点.一般服出现在解答题的前三大题里.在复习中.应加强这种类型试题的训练. [母题特供]每个专题5道最典型试题 母题一: 金题引路: 已知:向量(1)若点能构成三角形.求出实数应满足的条件,(2)若为直角三角形.且为直角.求实数的值. 解:(1)要使点能构成三角形.只要三点不共线. 由有: 所以只要即 (2)因为为直角三角形.且为直角 符合题意. 母题二: 金题引路: 已知向量(Ⅰ)当时.求函数的值域,(Ⅱ)若的值. 解:(Ⅰ)由 ∵∴的值域为[-1.2] (Ⅱ)∵∴∴ ∴ 母题三: 金题引路: 设函数.其中向量. (1)求函数的最小正周期 (Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间,(Ⅱ)求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的取值集合. 解:(Ⅰ)f(x)=×= (2cosx+1,cos2x-sinx+1)×(cosx,-1)=2cos2x+cosx-cos2x+sinx-1 =cosx+sinx =sin(x+) 令2kp+£x+£2kp+.kÎZ 解得:2kp+£x£2kp+所以.函数f(x)的单调递减区间[2kp+,2kp+].kÎZ (Ⅱ)函数f(x)的最大值是.此时x+=2kp+.即x=2kp+ ∴函数f(x)取得最大值时.x的取值集合为{x|x=2kp+.kÎZ} 母题五.金题引路: 如图4.已知点和单位圆上半部分上的动点． ⑴若.求向量, ⑵求的最大值． 【
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题目列表(包括答案和解析)
（2009•闵行区一模）如图，直三棱柱OAB-O
1A
1B
1中，∠AOB=90°，M是侧棱BB
1上一点，向量
=(1， 1， -1)是平面OA
1M的一个法向量，则平面OAB与平面OA
1M所成二面角的锐角为
（结果用反三角函数值表示）．
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设
是平面上的两个向量，若向量
与
相互垂直，
（1）求实数λ的值；
（2）若
，且
，求α的值（结果用反三角函数值表示）
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如图，直三棱柱OAB-O
1A
1B
1中，∠AOB=90°，M是侧棱BB
1上一点，向量
是平面OA
1M的一个法向量，则平面OAB与平面OA
1M所成二面角的锐角为
（结果用反三角函数值表示）．
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（理）设
是平面上的两个向量，若向量
与
相互垂直，
（1）求实数λ的值；
（2）若
，且
，求α的值（结果用反三角函数值表示）
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（理）设
是平面上的两个向量，若向量
与
相互垂直，
（1）求实数λ的值；
（2）若
，且
，求α的值（结果用反三角函数值表示）
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