已知二次函数f（x）=ax²+bx+c及一次函数g（x）=-bx。
（1）若a＞b＞c，a+b+c=0，设f（x）与g（x）两图像交于A，B两点，当线段AB在x轴上射影为A₁B₁时，试求|A₁B₁|的取值范围；
（2）对于自然数a，存在一个以a为首项系数的整系数二次三项式f（x），使f（x）=0有两个小于1的不等正根，求a的最小值。