(1)求证:y=f(x)与y=g(x)的图象交于不同的两点A,B;

(2)求证:方程f(x)-g(x)=0的两根都小于2;

(3)求有向线段AB在x轴上的射影A₁B₁的长度的变化范围.

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c的图像的顶点坐标是(，－)，且f(3)＝2

(Ⅰ)求y＝f(x)的表达式，并求出f(1)，f(2)的值；

(Ⅱ)数列{a_n}，{b_n}，若对任意的实数x都满足g(x)·f(x)＋a_nx＋b_n＝xⁿ⁺¹，n∈N^*，其中g(x)是定义在实数R上的一个函数，求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；

(Ⅲ)设圆C_n：(x－a_n)²＋(y－b_n)²＝，若圆C_n与圆C_n+1外切，{r_n}是各项都是正数的等比数列，记S_n是前n个圆的面积之和，求．(n∈N^*)

已知，二次函数，关于x的不等式f（x）＞（2m-1）x+1-m²的解集为（-∞，m）∪（m+1，+∞），其中m为非零常数，设．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若存在一条与y轴垂直的直线和函数Γ（x）=g（x）-x+lnx的图象相切，且切点的横坐标x₀满足|x₀-1|+x₀＞3，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）当实数k取何值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值？并求出相应的极值点．

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象的顶点坐标是(),且f(3)=2.

(1)求y=f(x)的表达式，并求出f(1),f(2)的值；

(2)数列{a_n}，{b_n}，若对任意的实数x都满足f(x)g(x)+a_nx+b_n=xⁿ+1,n∈N^*，其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数，求数列{a_n},{b_n}的通项公式；

(3)设圆C_n:(x－a_n)²+(y－b_n)²=r_n²，若圆C_n与圆C_n+1外切，{r_n}是各项都是正数的等比数列.记S_n是前n个圆的面积之和，求(n∈N^*).

    已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象的顶点坐标是(,),且f(3)=2.

    (1)求y=f(x)的表达式，并求出f(1),f(2)的值；

    (2)数列{a_n}，{b_n}，若对任意的实数x都满足f(x)g(x)+a_nx+b_n=xⁿ+1,n∈N^*，其中g(x)是定义在实数集R上的一个函数，求数列{a_n},{b_n}的通项公式；

    (3)设圆C_n:(x－a_n)²+(y－b_n)²=r_n²，若圆C_n与圆C_n+1外切，{r_n}是各项都是正数的等比数列.记S_n是前n个圆的面积之和，求(n∈N^*).