数列{ b_n }中, b₁=a, b₂=a², 其中a>0, 对于函数

f(x)=(b_n+1-b_n)x³-(b_n-b_n-1)x (n≥2) 有.

 (1)求数列{ b_n }的通项公式b_n; 

(2)若S_n=c₁+c₂+…+c_n,

①求证: ;       ②求证: S_n<.

(本小题满分16分)已知负数a和正数b，令a₁=a，b₁=b，且对任意的正整数k，当≥0时,有a_k+1=a_k，b_k+1=；当<0,有a_k+1 =，b_k+1 = b_k．（1）求b_n-a_n关于n的表达式； （2）是否存在a,b，使得对任意的正整数n都有b_n>b_n+1？请说明理由．（3）若对任意的正整数n，都有b_2n-1>b_2n，且b_2n=b_2n+1，求b_n的表达式．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             

（08年汕头金山中学理） 设数列{a_n}的各项都是正数,且对任意都有a₁³+a₂³+ a₃³+…+ a_n³=S_n²,其中S_n为数列{a_n}的前n项和.

   (1)求证:a_n²=2S_n-a_n;     

   (2)求数列{a_n}的通项公式;

   (3)设b_n=3ⁿ+(-1)^n-1λ?(λ为非零整数, ),试确定λ的值,使得对任意,都有b_n+1>b_n成立.

（08年正定中学一模理）    （12分）        

     设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N⁺，都有，记S_n为数列{a_n}的前n项和.

   （1）求数列{a_n}的通项公式；

   （2）若（为非零常数，n∈N⁺），问是否存在整数，使得对任意 n∈N⁺，都有b_n+1>b_n.

已知函数f (x) = log_a x (a > 0且a≠1)，若数列：2，f (a₁)，f (a₂)，…，f (a_n)，2n + 4 (n∈N^﹡)为等差数列.

(1) 求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2) 若a = 2，b_n = a_n·f (a_n)，求数列{b_n}前n项和S_n；

(3) 在(2)的条件下对任意的n∈N^﹡，都有b_n > f ^{- 1}(t)，求实数t的取值范围.