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    已知向量与互相垂直.其中 (1)求和的值 (2)若.,求的值 [解析](1),,即 又∵, ∴,即,∴ 又 , (2) ∵ , ,即 又 , ∴ 2.(注意:在试题卷上作答无效) 在中.内角A.B.C的对边长分别为...已知.且 求b 分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分. 解法一:在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得:.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,. 所以-------------① 又. .即 由正弦定理得.故---------② 由①.②解得. 评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结.提高自己对问题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒:两纲中明确不再考的知识和方法了解就行.不必强化训练. 3.在中.角所对的边分别为.且满足. ． (I)求的面积, (II)若.求的值． 解析:(I)因为..又由.得. (II)对于.又.或.由余弦定理得. 4.在中.角所对的边分别为.且满足. ． (I)求的面积, (II)若.求的值． 解析:(Ⅰ) 又..而.所以.所以的面积为: 知.而.所以 所以 5.已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期, (Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值. [解析]本题主要考查特殊角三角函数值.诱导公式.二倍角的正弦.三角函数在闭区间上的最值等基础知识.主要考查基本运算能力． (Ⅰ)∵. ∴函数的最小正周期为. (Ⅱ)由.∴. ∴在区间上的最大值为1.最小值为. 6. 在中.角的对边分别为.. (Ⅰ)求的值, (Ⅱ)求的面积. [解析]本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值.诱导公式.三角形的面积公式等基础知识.主要考查基本运算能力． (Ⅰ)∵A.B.C为△ABC的内角.且. ∴. ∴. 知. 又∵.∴在△ABC中.由正弦定理.得 ∴. ∴△ABC的面积. 7. 设向量 (1)若与垂直.求的值, (2)求的最大值; (3)若.求证:∥. [解析] 本小题主要考查向量的基本概念.同时考查同角三角函数的基本关系式.二倍角的正弦.两角和的正弦与余弦公式.考查运算和证明得基本能力.满分14分. 8.设函数f(x)=cos(2x+)+sinx. 的最大值和最小正周期. (2) 设A,B,C为ABC的三个内角.若cosB=..且C为锐角.求sinA. 解: =cos(2x+)+sinx.= 所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. (2)==-, 所以, 因为C为锐角, 所以, 又因为在ABC 中, cosB=, 所以 , 所以 . [命题立意]:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式.二倍角公式.三角函数的性质以及三角形中的三角关系. 9.设函数f(x)=2在处取最小值. (3) 求.的值; (4) 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.. 解: (1) 因为函数f(x)在处取最小值.所以,由诱导公式知,因为,所以.所以 (2)因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是, 因为,所以或. 当时,;当时,. [命题立意]:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式.二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合. 10.设△ABC的内角A.B.C的对边长分别为a.b.c.,.求B. 解析:本题考查三角函数化简及解三角形的能力.关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约.并利用正弦定理得到sinB=.从而求出B=. 解:由 cos(AC)+cosB=及B=π(A+C)得 cos(AC)cos(A+C)=. cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=, sinAsinC=. 又由=ac及正弦定理得 故 . 或 . 于是 B= 或 B=. 又由 知或 所以 B=. 11. 已知向量与互相垂直.其中． (1)求和的值, (2)若.求的值． 解:(1)∵与互相垂直.则.即.代入得.又.∴. (2)∵..∴.则.∴. 12. 在ABC中., sinB=. (I)求sinA的值, (II)设AC=.求ABC的面积. 本小题主要考查三角恒等变换.正弦定理.解三角形等有关知识.考查运算求解能力.本小题满分12分 解:(Ⅰ)由.且.∴.∴. ∴.又.∴ (Ⅱ)如图.由正弦定理得 ∴.又 ∴ 13. 在ABC中.C-A=. sinB=. (I)求sinA的值, (II)设AC=.求ABC的面积. [思路](1)依据三角函数恒等变形可得关于的式子.这之中要运用到倍角公式, (2)应用正弦定理可得出边长.进而用面积公式可求出. [解析](1)∵∴∴ w.w.w.k.s.5.u.c.o.∴又 ∴ (2)如图.由正弦定理得∴ ∴. 14.在△中.所对的边分别为..．(1)求,(2)若.求,.． 解:(1)由 得 则有 = 得 即. (2) 由 推出 ,而, 即得, 则有 解得 15.△中.所对的边分别为.,.(1)求,(2)若,求. w. 解:(1) 因为.即. 所以. 即 . 得 . 所以,或. 即 , 得.所以. 又因为.则.或 得 (2). 又, 即 .得 16.在中. 求的值. [解析](1)解:在 中.根据正弦定理..于是 (2)解:在 中.根据余弦定理.得 于是=.从而 [考点定位]本题主要考查正弦定理.余弦定理同角的三角函数的关系式.二倍角的正弦和余弦.两角差的正弦等基础知识.考查基本运算能力. 17.在中.为锐角.角所对的边分别为.且(I)求的值,(II)若.求的值. [解析](I)∵为锐角. ∴ ∵ ∴ -6分 知.∴ 由得 .即又∵ ∴ ∴ ∴ -12分 18.设的内角..的对边长分别为.....求. 分析:由.易想到先将代入得.然后利用两角和与差的余弦公式展开得,又由.利用正弦定理进行边角互化.得.进而得.故.大部分考生做到这里忽略了检验.事实上.当时.由.进而得.矛盾.应舍去. 也可利用若则从而舍去.不过这种方法学生不易想到. 评析:本小题考生得分易.但得满分难. 19. 已知向量 (Ⅰ)若.求的值,(Ⅱ)若求的值. 解:(Ⅰ) 因为.所以于是.故 (Ⅱ)由知.所以 从而.即. 于是.又由知.. 所以.或.因此.或 20.如图.某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动 赛道.赛道的前一部分为曲线段OSM.该曲线段为函数 y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的图象.且图象的最高点为 S(3.2),赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛 运动员的安全.限定MNP=120(I)求A , 的值和M.P两点间的距离,(II)应如何设计.才能使折线段赛道MNP最长? 18.本小题主要考查三角函数的图象与性质.解三角形等基础知识.考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力.考查化归与转化思想.数形结合思想. 解法一 (Ⅰ)依题意.有..又.. 当 是. 又 (Ⅱ)在△MNP中∠MNP=120°.MP=5. 设∠PMN=.则0°<<60° 由正弦定理得 , 故 0°<<60°.当=30°时.折线段赛道MNP最长 亦即.将∠PMN设计为30°时.折线段道MNP最长 解法二: (Ⅰ)同解法一 (Ⅱ)在△MNP中.∠MNP=120°.MP=5.由余弦定理得∠MNP= 即故 从而.即当且仅当时.折线段道MNP最长 注:本题第(Ⅱ)问答案及其呈现方式均不唯一.除了解法一.解法二给出的两种设计方式.还可以设计为:①,②,③点N在线段MP的垂直平分线上等 21. 如图.A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内.B.D为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为..于水面C处测得B点和D点的仰角均为.AC＝0.1km.试探究图中B.D间距离与另外哪两点距离相等.然后求B.D的距离(计算结果精确到0.01km.1.414.2.449) (18)解: 在中.＝30°.＝60°-＝30°. 所以CD＝AC＝0.1 又＝180°-60°-60°＝60°. 故CB是底边AD的中垂线.所以BD＝BA 5分 在中.. 即AB＝ 因此. 故B.D的距离约为0.33km.12分 22. 如图.A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内.B.D为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为..于水面C处测得B点和D点的仰角均为.AC=0.1km.试探究图中B.D间距离与另外哪两点间距离相等.然后求B.D的距离(计算结果精确到0.01km.1.414.2.449) (17)解: 在△ABC中.∠DAC=30°, ∠ADC=60°-∠DAC=30, 所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°-60°-60°=60°. 故CB是△CAD底边AD的中垂线.所以BD=BA. --5分 在△ABC中. 即AB= 因此.BD=故B.D的距离约为0.33km.-12分 23.为了测量两山顶M.N间的距离.飞机沿水平方向在A.B两点进行测量.A.B.M.N 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (2009年广东卷文)（本小题满分12分）

    已知向量与互相垂直，其中

    （1）求和的值

    （2）若，,求的值

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    (2009年广东卷文)（本小题满分14分）

    已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.

    (1)求椭圆G的方程

    (2)求的面积

    (3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.

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