注意解三角形中的应用题.应用题是数学的一个难点.平时应加强训练. [母题特供]每个专题5道最典型试题母题一: 金题引路:已知∈,∈且sin(+)=,cos=-.求sin. 解 ∵∈.cos=-,∴sin=.又∵0＜＜,＜＜,∴＜+＜, 又sin(+)=,∴＜+＜,cos(+)=-=-=-, ∴sin=sin［(+)-］=sin(+)cos-cos(+)sin=·-·= 母题二: 金题引路:在△ABC中,角A.B.C所对边分别是..,且. (1)求的值; (2)若,求面积的最大值. 解:(1) (2)由余弦定理得:. ∴当且仅当时,有最大值∴ 母题三: 金题引路:已知.(1)求的值,(2)求函数的最大值．解:(1)由得. 于是=. (2)因为所以的最大值为. 母题四: 金题引路:已知函数f(x)=Asin(x+)(A＞0, ＞0,||＜) 的部分图象如图所示. 设g-f, 求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合. 解 (1)由图象可知:A=1.函数f(x)的周期T满足:=-=.T=. ∴T==.∴=2.∴f(x)=sin(2x+).又f(x)图象过点, ∴f=sin=1.=2k+.又||＜,故=.∴f(x)=sin. - f=sin-sin=sin-sin =sin2x+cos2x+sin2x-cos2x=2sin2x,由2x=2k-(),得x=k-(), ∴g(x)的最小值为-2.相应的x的取值集合为方法二 g-f=sin-sin=sin-cos =2sin=2sin2x,由2x=2k-(),得x=k-(), ∴g(x)的最小值为-2,相应的x的取值集合为{x|x=k-,}. 母题五. 金题引路:某“帆板集训队在一海滨区域进行集训.该海滨区域的海浪高度(米)随着时间而周期性变化.每天各时刻的浪高数据的平均值如下表: 0 3 6 9 12 15 18 21 24 1．0 1．4 1．0 0．6 1．0 1．4 0．9 0．5 1．0 观察散点图.从中选择一个合适的函数模型.并求出该拟合模型的解析式,(Ⅲ)如果确定在白天7时~19时当浪高不低于0.8米时才进行训练.试安排恰当的训练时间. 解:(1) 知选择较合适. 由图知.A＝0.4.b＝1.T＝12. 所以..把t＝0.y＝1代入. 得＝0.所以.所求的解析式为:. (3)由≥0.8.得≥-.. 则(kZ). 即12k-1≤t≤12k+7.所以.0≤t≤7或11≤t≤19或23≤t≤24 答:应安排在11时到19时训练较恰当. 【查看更多】

（2009•金山区二模）（1）设u、v为实数，证明：u²+v²≥

(u+v)2

2

；（2）请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题．
材料：已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于

1

2

．
证明：线段AN、AL、BL、BM、CM、CN的长分别设为a₁、a₂、b₁、b₂、c₁、c₂，设LN、LM、MN的长为x、y、z，
x²=a₁²+a₂²-2a₁a₂cos60°=a₁²+a₂²-a₁a₂
同理：y²=b₁²+b₂²-b₁b₂，z²=c₁²+c₂²-c₁c₂，
x²+y²+z²=a₁²+a₂²+b₁²+b₂²+c₁²+c₂²-a₁a₂-b₁b₂-c₁c₂
…
请利用（1）的结论，把证明过程补充完整；
（3）已知n边形A₁′A₂′A₃′…A_n′内接于边长为1的正n边形A₁A₂…A_n，（n≥4），思考会有相应的什么结论？请提出一个的命题，并给与正确解答．
注意：第（3）题中所提问题单独给分，解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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（1）设u、v为实数，证明：u²+v²≥ $数学公式$ ；（2）请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题．
材料：已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于 $数学公式$ ．
证明：线段AN、AL、BL、BM、CM、CN的长分别设为a₁、a₂、b₁、b₂、c₁、c₂，设LN、LM、MN的长为x、y、z，
x²=a₁²+a₂²-2a₁a₂cos60°=a₁²+a₂²-a₁a₂
同理：y²=b₁²+b₂²-b₁b₂，z²=c₁²+c₂²-c₁c₂，
x²+y²+z²=a₁²+a₂²+b₁²+b₂²+c₁²+c₂²-a₁a₂-b₁b₂-c₁c₂
…
请利用（1）的结论，把证明过程补充完整；
（3）已知n边形A₁′A₂′A₃′…A_n′内接于边长为1的正n边形A₁A₂…A_n，（n≥4），思考会有相应的什么结论？请提出一个的命题，并给与正确解答．
注意：第（3）题中所提问题单独给分，解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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（1）设u、v为实数，证明：u²+v²≥

；（2）请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题．
材料：已知△LMN内接于边长为1的正三角形ABC，求证：△LMN中至少有一边的长不小于

．
证明：线段AN、AL、BL、BM、CM、CN的长分别设为a₁、a₂、b₁、b₂、c₁、c₂，设LN、LM、MN的长为x、y、z，
x²=a₁²+a₂²-2a₁a₂cos60°=a₁²+a₂²-a₁a₂
同理：y²=b₁²+b₂²-b₁b₂，z²=c₁²+c₂²-c₁c₂，
x²+y²+z²=a₁²+a₂²+b₁²+b₂²+c₁²+c₂²-a₁a₂-b₁b₂-c₁c₂
…
请利用（1）的结论，把证明过程补充完整；
（3）已知n边形A₁′A₂′A₃′…A_n′内接于边长为1的正n边形A₁A₂…A_n，（n≥4），思考会有相应的什么结论？请提出一个的命题，并给与正确解答．
注意：第（3）题中所提问题单独给分，解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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