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    将正⊿ABC分割成(≥2.n∈N)个全等的小正三角形(图2.图3分别给出了n=2,3的情形).在每个三角形的顶点各放置一个数.使位于⊿ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数都分别一次成等差数列.若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f= .-.f(n)= [答案]: [解析]当n=3时.如图所示分别设各顶点的数用小写字母表示.即由条件知 即 进一步可求得.由上知中有三个数.中 有6个数.中共有10个数相加 .中有15个数相加-..若中有个数相加.可得中有个数相加.且由 可得所以 = 【查看更多】

     

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    (2009湖南卷理)将正ABC分割成（≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于ABC的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别一次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，f(3)= 　　，…，　

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