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    14．函数y=x1-lgx(1≤x≤100)的最大值为 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列命题中真命题的个数为（　　）
    ①函数y=sin2α+
    1
    sin2α
    的最小值是4
    ②
    		6
    +
    		11
    ＞
    		3
    +
    		14

    ③函数y=x
    		1-x2
    的最大值是
    1
    2

    ④当x＞0且x≠1时，lgx+
    1
    lgx
    ≥2．

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    定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得
    f(x1)+f(x2) 
    2
    =C，则称函数f（x）在D上的均值为C．已知f（x）=lgx，x∈[10，100]，则函数f（x）=lgx在x∈[10，100]上的均值为（　　）．
    A、
    3
    2
    B、
    3
    4
    C、
    7
    10
    D、10

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    设函数f （x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使
    f(x1)+f(x2)2
    =C(C为常数)    成立，则称函数f （x）在D上均值为C，给出下列四个函数①y=x3，②y=4sinx，③y=lgx，④y=2x，
    则满足在其定义域上均值为2的函数是
     
    ．

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    对于函数y=f（x），x∈D，若存在常数c，使对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足
    f(x1)+f(x2)2
    =c    ，则称函数f（x）在D上的均值为c，现已知函数：①y=2x，②y=x5，③y=2sinx，④y=lgx，则满足在其定义域上均值为2的函数的序号是
    ②④
    ②④
    （填上所有符合要求的函数的序号）

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    已知点A（x1，x12）、B（x2，x22）是函数y=x2的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    2
    ＞(
    x1+x2
    2
    )2    成立．运用类比思想方法可知，若点A（x1，lgx1）、B（x2，lgx2）是函数y=lgx（x∈R+）的图象上的不同两点，则类似地有
     
    成立．

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