已知曲线C的方程为kx²+（4-k）y²=k+1（k∈R）．
（1）若曲线C是椭圆，求k的取值范围；
（2）若曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程；
（3）满足（2）的双曲线上是否存在两点P、Q关于直线l：y=x-1对称，若存在，求出过P、Q的直线方程；若不存在，说明理由．

已知曲线C的方程为kx²+（4-k）y²=k+1（k∈R）．
（1）若曲线C是椭圆，求k的取值范围；
（2）若曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程；
（3）满足（2）的双曲线上是否存在两点P、Q关于直线l：y=x-1对称，若存在，求出过P、Q的直线方程；若不存在，说明理由．

A组：已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率e=

2 3

3

，一条渐近线方程为y=

3

3

x．
（1）求双曲线C的方程
（2）过点（0，

2

）倾斜角为45°的直线l与双曲线c恒有两个不同的交点A和B，求|AB|．
B组：已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的离心率e=

2 3

3

，一条渐近线方程为y=

3

3

x．
（1）求双曲线C的方程
（2）过点（0，

2

）是否存在一条直线l与双曲线c有两个不同交点A和B且

OA

•

OB

=2，若存在求出直线方程，若不存在请说明理由．