22.设函数 (1)求的单调区间 (2)解不等式: 查看更多

 

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设函数数学公式
(1)解不等式f(x)≤1
(2)求证:当a≥1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调函数
(3)求使f(x)>0对一切x∈R*恒成立,求a的取值范围.

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设函数
(1)解不等式f(x)≤1
(2)求证:当a≥1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调函数
(3)求使f(x)>0对一切x∈R*恒成立,求a的取值范围.

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已知函数

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)设,若对任意,不等式 恒成立,求实数的取值范围.

【解析】第一问利用的定义域是     

由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,

故函数的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是

第二问中,若对任意不等式恒成立,问题等价于只需研究最值即可。

解: (I)的定义域是     ......1分

              ............. 2分

由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,

故函数的单调递增区间是(1,3);单调递减区间是     ........4分

(II)若对任意不等式恒成立,

问题等价于,                   .........5分

由(I)可知,在上,x=1是函数极小值点,这个极小值是唯一的极值点,

故也是最小值点,所以;            ............6分

当b<1时,

时,

当b>2时,;             ............8分

问题等价于 ........11分

解得b<1 或 或    即,所以实数b的取值范围是 

 

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(本题满分15分)

设函数.

(Ⅰ)当时,解不等式:

(Ⅱ)求函数的最小值;

(Ⅲ)求函数的单调递增区间.

 

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设函数f(x)=
x2+1
-ax,其中a>0

(1)解不等式f(x)≤1
(2)求证:当a≥1时,函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调函数
(3)求使f(x)>0对一切x∈R*恒成立,求a的取值范围.

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