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    已知:在△ABC中.AB=AC.AD=CE 求证:DE≥BC 分析:读题:AB=AC.AD=CE 结论:BD=AE 读图:AD与AE在一个三角形中. ∠A是它们的夹角 设问:在等式的另一边.CE与BD是否能够放在一个三角形中? 发现:可以采用平移法.平移CE或BD都可以.下面以平移BD为例继续说明 行动:平移BD.使点B与点C 重合.把平移后的D点记为F.∠ECF是它们的夹角.且∠ECF=∠A (两直线平行.内错角相等) 连接EF.发现可以证明三角形全等.则DE=EF 转化:欲证DE≥BC.只需证DE+EF≥BC 观察:在△DEF中DE+EF≥DF.而DF=BC 上述分析主要是训练学生的读题与读图相结合的能力.在此过程中用到了直线的平移以及线段的代换.简单的不等式的性质.共做了三条辅助线.且辅助线有的在形外.有的与形相交. 完整的证明过程如下: 证明:过C作CFBD,连接EF.DF, 在△ADE和△CEF中 ∴△ADE≌△CEF(SAS) DE=EF(全等三角形的对应边相等) 又∵DE+EF≥DF, DF=BC ∴DE≥BC 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知：在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是ΔABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．求证：四边形ADCE是矩形．

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    如图，已知：在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是ΔABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．求证：四边形ADCE是矩形．

     

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    如图，已知：在ΔABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是ΔABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．求证：四边形ADCE是矩形．

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    已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于点F．

    求证：AB垂直平分DF．

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    已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于点F．

    求证：AB垂直平分DF．

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