常见的激光器有固体激光器和气体激光器，世界上一些发达国家已经研究出了自由电子激光器，其原理的简单示意如图（a）．自由电子（设初速度为零，不计重力）经电场加速后，射入上下排列着许多磁铁的管中，相邻的两块磁铁的极性是相反的，在磁场的作用下电子扭动着前进，犹如小虫在水中游动．电子每扭动一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量的损失），管两端的反射镜使光子来回反射，结果从透光的一端发射出激光．若加速电场电压U=1.8×10⁴V，电子质量为m=0.91×10^-30kg，电子的电荷量q=1.6×10^-19c，每对磁极间的磁场可看做是均匀的，磁感应强度B=9×10^-4T，每个磁极的左右宽度为a=30cm，垂直于纸面方向的长度为b=60cm，忽略左右磁极间的缝隙，从上向下看两极间的磁场如图（b），当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，求：
（1）电子进入磁场时的速度v；（2）电子在磁场中运动的轨道半径R；（3）画出电子在磁场中运动的轨迹；
（4）电子可通过磁极的个数n；（5）电子在磁场中运动的时间t．

（2008?佛山一模）如图所示，在光滑水平地面上，静放着一质量m₁=0.2kg的绝缘平板小车，小车的右边处在以PQ为界的匀强电场中，电场强度E₁=1×10⁴V/m，小车上A点正处于电场的边界．质量m₂=0.1kg、带电量q=6×10^-5C的带正电小物块（可视为质点）置于A点，其与小车间的动摩擦因数μ=0.40（且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）．现给小物块一个v₀=6m/s向右的初速度．当小车速度减为零时，电场强度突然增强至E2=2×104V/m，而后保持此值不变．若小物块不从小车上滑落，取g=10m/s²．试解答下列问题：
（1）小物块最远能向右走多远？
（2）小车、小物块的最终速度分别是多少？
（3）车的长度应满足什么条件？

如图，在一次物理实验时，产生了一束电荷量未知、初速度和重力均可以忽略不计的某种微观粒子流．为研究其性质，研究人员先用U ₁=1.00×10⁴V的电压给它加速，然后让它沿水平放置的一对平行金属板的中心轴线水平射入偏转电场中，若金属极板长L=0.05m，两极板间距d=0.02m，调整两板间的电压，使粒子恰好从极板边缘飞出电场．试求调整后，两板间所加的电压值．

如图，两平行金属板间电场是匀强电场，场强大小为1.0×10⁴V/m，A、B两板相距1cm，C点与A相距0.4cm，若B接地，则C点电势为V；将带电量为-1.0×10^-12C的点电荷置于C点，其电势能为J．

电学中有些仪器经常用到下述电子运动的物理原理．某一水平面内有一直角坐标系xOy平面，x=0和x=L=10cm的区间内有一沿x轴负方向的有理想边界的匀强电场E₁=1.0×10⁴V/m，x=L和x=3L的区间内有一沿y轴负方向的有理想边界的匀强电场E₂=1.0×10⁴V/m，一电子（为了计算简单，比荷取为：

e

m

=2×1011C/kg）从直角坐标系xOy平面内的坐标原点O以很小的速度进入匀强电场E₁，计算时不计此速度且只考试xOy平面内的运动．求：
（1）电子从O点进入到离开x=3L处的电场所需的时间；
（2）电子离开x=3L处的电场时的y坐标；
（3）电子度开x=3L处的电场时的速度大小和方向．