例3如图.直二面角D-AB-E中.四边形ABCD是边长为2的正方形.AE＝EB.F为CE上的点.且BF⊥平面ACE． (Ⅰ)求证:AE⊥平面BCE, (Ⅱ)求二面角B-AC-E的大小, (Ⅲ)求点D到平面ACE的距离. 解(Ⅰ)略 (Ⅱ)以线段AB的中点为原点O.OE所在直线为x轴. AB所在直线为y轴.过O点平行于AD的直线为z轴. 建立空间直角坐标系O-xyz.如图. 面BCE.BE面BCE. . 在的中点. 设平面AEC的一个法向量为. 则解得 令得是平面AEC的一个法向量. 又平面BAC的一个法向量为. ∴二面角B-AC-E的大小为 (III)略 【
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