1.3-3.1.4 空间向量向量基本定理及 坐标表示 [学习目标] 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.如图是一个11阶杨辉三角:
(1)求第20行中从左到右的第4个数;
(2)若第n行中从左到右第14与第15个数的比为
2
3
,求n的值;
(3)求n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和;
(4)在第3斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第4斜列中,第5个数为35.显然,1+3+6+10+15=35.事实上,一般地有这样的结论:第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m+1斜列中第k个数.试用含有m、k(m,k∈N×)的数学公式表示上述结论,并给予证明.
第0行 1 第1斜列
第1行 1 1 第2斜列
第2行 1 2 1 第3斜列
第3行 1 3 3 1 第4斜列
第4行 1 4 6 4 1 第5斜列
第5行 1 5 10 10 5 1 第6斜列
第6行 1 6 15 20 15 6 1 第7斜列
第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 第8斜列
第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1 第9斜列
第9行 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 第10斜列
第10行 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 第11斜列
第11行 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 第12斜列
11阶杨辉三角

查看答案和解析>>

有顾客反映某家航空公司售票处售票的速度太慢.为此,航空公司收集了100位顾客购票时所花费时间的样本数据(单位;分钟),结果如下表:

       2.3   1.0   3.5   0.7   1.0   1.3   0.8   1.0   2.4   0.9

       1.1   1.5   0.2   8.2   1.7   5.2   1.6   3.9   5.4   2.3

       6.1   2.6   2.8   2.4   3.9   3.8   1.6   0.3   1.1   1.1

       3.1   1.1   4.3   1.4   0.2   0.3   2.7   2.7   4.1   4.0

       3.1   5.5   0.9   3.3   4.2   21.7  2.2   1.0   3.3   3.4

       4.6   3.6   4.5   0.5   1.2   0.7   3.5   4.8   2.6   0.9

       7.4   6.9   1.6   4.1   2.1   5.8   5.0   1.7   3.8   6.3

       3.2   0.6   2.1   3.7   7.8   1.9   0.8   1.3   1.4   3.5

       11    8.6   7.5   2.0   2.0   2.0   1.2   2.9   6.5   1.0

       4.6   2.0   1.2   5.8   2.9   2.0   2.9   6.6   0.7   1.5

       航空公司认为,为一位顾客办理一次售票业务所需的时间在5分钟之内就是合理的.上面的数据是否支持航空公司的说法?顾客提出的意见是否合理?

请你对上面的数据进行适当的分析,回答下面问题:

(1)根据原始数据计算中位数、均值、和标准差,并进行分析;

(2)对数据进行适当的分组,分析数据分布的特点;

(3)你认为应该用哪一个统计量来分析上述问题比较合适?

查看答案和解析>>

杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.如图是一个11阶杨辉三角:
(1)求第20行中从左到右的第4个数;
(2)若第n行中从左到右第14与第15个数的比为
2
3
,求n的值;
(3)求n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和;
(4)在第3斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第4斜列中,第5个数为35.显然,1+3+6+10+15=35.事实上,一般地有这样的结论:第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m+1斜列中第k个数.试用含有m、k(m,k∈N×)的数学公式表示上述结论,并给予证明.
第0行 1 第1斜列
第1行 1 1 第2斜列
第2行 1 2 1 第3斜列
第3行 1 3 3 1 第4斜列
第4行 1 4 6 4 1 第5斜列
第5行 1 5 10 10 5 1 第6斜列
第6行 1 6 15 20 15 6 1 第7斜列
第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 第8斜列
第8行 1 8 28 56 70 56 28 8 1 第9斜列
第9行 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 第10斜列
第10行 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 第11斜列
第11行 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1 第12斜列
11阶杨辉三角

查看答案和解析>>

在对一种半径是1.40cm的圆形机械部件的加工中,为了了解加工的情况,从中抽取了100个部件,测得其实际半径,将所得数据分组如表所示:
 分组  频数  频率
[1.30,1.34)  4  
[1.34,1.38)  25  
[1.38,1.42)  30  
[1.42,1.46)  29  
[1.46,1.50)  10  
[1.50,1.54)  2  
 合计  100  
(1)完成频率分布表,并画出频率分布直方图;
(2)估计部件半径落在[1.38,1.50)中的概率及半径小于1.40的概率.
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[1.30,1.34)的中点值是1.32)作为代表.据此,估计部件半径的平均值.

查看答案和解析>>

下列说法正确的是(  )

查看答案和解析>>


同步练习册答案