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    16．等差数列的前项和满足成等差.类比以上结论有:等比数列的前项积满足 . . . 成等比. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列类比推理的结论正确的是（　　）
    ①类比“实数的乘法运算满足结合律”，得到猜想“向量的数量积运算满足结合律”；
    ②类比“平面内，同垂直于一直线的两直线相互平行”，得到猜想“空间中，同垂直于一直线的两直线相互平行”；
    ③类比“设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8-S4，S12-S8成等差数列”，得到猜想“设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，
    T8
    T4
    ，
    T12
    T8
    成等比数列”；
    ④类比“设AB为圆的直径，P为圆上任意一点，直线PA，PB的斜率存在，则kPA•kPB为常数”，得到猜想“设AB为椭圆的长轴，p为椭圆上任意一点，直线PA•PB的斜率存在，则kPA•kPB为常数”．

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    如果数列同时满足：（1）各项均不为，（2）存在常数k, 对任意都成立，则称这样的数列为“类等比数列” .由此等比数列必定是“类等比数列” .问：
    （1）各项均不为0的等差数列是否为“类等比数列”？说明理由.
    （2）若数列为“类等比数列”，且(a，b为常数)，是否存在常数λ，使得对任意都成立？若存在，求出λ；若不存在，请举出反例．
    （3）若数列为“类等比数列”，且，(a，b为常数)，求数列的前n项之和；数列的前n项之和记为，求.

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