几种不同类型的交变电流 正弦式电流是一种最简单又最基本的交变电流.在电子电路中应用的交变电流.不只限于正弦式电流.它们随时间变化的规律是各式各样的.如图所示518. 图5-1-8 方法点拨 方向随时间变化是交流电的最主要特征.也是交变电流和直流电的根本区别. 问题·思路·探究 问题1 交变电流是周期性变化的.由于线圈在磁场中匀速转动产生的电流应该是大小不变.方向时刻发生改变的.为什么电流随时间的变化呈正余弦规律呢? 思路:交变电流是由于线圈在磁场中匀速转动而产生的.虽然线圈是匀速转动的.但线圈切割磁感线的两条边并不是匀速转动的.由几何关系可以证明.也可将交变电接到示波器中进行观察. 图5-1-9 探究:如图519所示.当线圈abcd经过中性面时开始计时.经时间t线圈转动的角度为ωt.ab.cd两边切割磁感线的有效速度为vsinωt.设线圈的长ab=l1.宽ad=l2.则v=ω.ab.cd边切割磁感线产生的电动势相同.均为Bl1vsinωt.总电动势为e=Bl1l2ωsinωt.若线圈有n匝.则e=nBl1l2ωsinωt.所以产生的交变电流是呈正余弦规律. 问题2 线圈在磁场中匀速转动产生正弦交变电流.当线圈转至中性面时和磁场方向垂直.此时穿过线圈的磁通量最大.则电动势也应该为最大.为什么却是最小呢? 思路:线圈转至中性面时和磁场方向垂直.此时穿过线圈的磁通量虽然最大.但磁通量的变化率却最小为零.产生的电动势与磁通量的大小无关.仅与磁通量的变化率有关. 探究:电动势的大小与磁通量的大小无关.只与磁通量的变化率有关.可将发电机模型和电流表形成闭合回路.通过实验探究线圈在磁场中转动过程中电流的大小变化与线圈的位置关系. 典题·热题·新题 例1 (2006江苏连云港高三调研)一矩形线圈绕垂直于匀强磁场方向.并位于线圈平面内的固定轴转动.线圈中的感应电动势e随时间t的变化情况如图5-1-10所示.则( ) 图5-1-10 A.t1时刻穿过线圈的磁通量为零 B.t2时刻穿过线圈的磁通量最大 C.t3时刻穿过线圈的磁通量变化率为零 D.t4时刻穿过线圈的磁通量为零 思路解析:本题主要考查交变电流的图象描述.由图象可知t1和t3时刻电动势为零.磁通量的变化率最小.线圈平面通常处于中性面位置.穿过线圈的磁通量最大.所以A错.C正确,t2和t4时刻电动势最大.磁通量的变化率最大.线圈平面通处于垂直中性面位置.穿过线圈的磁通量为零.所以B错.D正确. 答案:CD 方法归纳 将交变电流的图象和交变电流的产生过程结合在一起综合进行考虑是处理此类问题的有效手段.由et图象知.当线圈处于中性面时.穿过线圈的磁通量最大.但变化率最小.产生的感应电动势为零.也可将et图象转化为Φt图象进行分析. 例2有一10匝正方形线框.边长为20 cm.线框总电阻为1 Ω.线框绕OO′轴以10π rad/s的角速度匀速转动.如图5-1-11.垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T.问: 图5-1-11 (1)该线框产生的交变电流电动势最大值.电流最大值分别是多少? (2)线框从图示位置转过60°时.感应电动势的瞬时值是多大? (3)写出感应电动势随时间变化的表达式. 思路解析:本题主要考查交流电流的最大值及瞬时值的表达式.由瞬时值的表达式可直接求解. 解:(1)交变电流电动势最大值为Em=2nBlv=2nBlωl/2=nBSω=10×0.5×0.22×10×3.14 V=6.28 V,电流的最大值为Im=Em/R=6.28/1 A=6.28 A. (2)线框转过60°时.感应电动势E=Emsin60°≈5.44 V. (3)由于线框转动是从中性面开始计时的.所以瞬时表达式为 e=Emsinωt=6.28sin10πt(V). 方法点拨 理解交变电流电动势瞬时值表达式的推导过程和推导中得到的结论是解决本题的关键. 例3 交流发电机产生的交流电动势为e＝Emsinωt(V).如果将转子的转速提高一倍.匝数减少一半.其他条件保持不变.则交流电动势的表达式变为( ) A.e＝2Emsinωt B.e＝Emsin2ωt C.e＝Emsinωt D.e＝2Emsin2ωt 思路解析:本题主要考查瞬时值与最大值之间的关系.由于瞬时值是由最大值及正弦函数值两部分决定的.只要找到条件变化后的最大值和角速度.问题即可解决. 因为ω＝2πn.当线圈的转速n加倍时.角速度ω也加倍. 根据电动势最大值的表达式Em＝nBSω.可得Em′＝Em. 又ω′＝2ω.所以sinω′t＝sin2ωt.则产生的电动势为e′＝Emsin2ωt. 答案:B 误区警示 交流发电机产生的交流电动势的瞬时值为e＝nBSω·sinωt.由公式确定影响最大值的因素是匝数.磁感应强度.线圈面积.角速度.而角速度同时又影响正弦函数值.可见公式的掌握是解决本题的关键. 例4 如图5-1-12甲所示.金属导轨水平放置.导轨上跨接一根金属棒ab.与导轨构成闭合回路并能沿导轨自由滑动.在导轨左侧与ab平行放置的导线cd中通以图5-1-12乙所示的交流电流.规定电流方向自c向d为正.则ab受到向左的安培力的作用时间是( ) 图5-1-12 A.0→t1? B.t1→t2? C.t2→t3? D.t3→t4? 思路解析:在0→t1时间内.i由c→d.由安培定则知.闭合回路中的磁场方向垂直纸面向里.因i增大.由楞次定律判断出闭合回路中有逆时针方向的感应电流.金属棒上电流为a→b.由左手定则可知.金属棒受到的安培力向左,在t1→t2时间内.i方向不变.逐渐减小.根据楞次定律知.闭合电路中有顺时针方向感应电流.由左手定则可知金属棒受到的安培力向右,在t2→t3时间内.金属棒受到的安培力向左.t3→t4时间内.金属棒受到的安培力向右,故选项A.C正确. 答案:AC 拓展延伸 在导线中通入正弦交变电流.会产生变化的磁场.线框处于变化的磁场中会产生感应电流.线框总是以某种运动的趋势来阻碍其磁通量的变化.如在0→t1时间段内电流为正且变大.通过线圈的磁通量要增大.而线框要阻碍其磁通量的增大.应向右运动.当然受到的安培力向右.又如t3→t4时间段内电流为负且变小.通过线框的磁通量要减小.而线框要阻碍其磁通量的减小.应向左运动.当然受到的安培力向左. 自我检测 基础达标 【
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