（本小题满分14分）  函数是上的增函数.

（Ⅰ）求正实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=叫做的下确界，若函数的定义域为，根据所给函数g(x)的下确界的定义，求出当a=1时函数f(x)的下确界。

（Ⅲ）设，求证：

（本小题满分14分）  函数是上的增函数.

（Ⅰ）求正实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=叫做的下确界，若函数的定义域为，根据所给函数g(x)的下确界的定义，求出当a=1时函数f(x)的下确界。

（Ⅲ）设，求证：

（本小题满分14分）设函数（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值．

       （Ⅰ）求函数的解析式；

       （Ⅱ）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；

       （Ⅲ）当时，函数图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；

       （IV）设表示的曲线为G，过点作曲线G的切线，求的方程．

（本小题满分14分）

已知函数．

(Ⅰ) 求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数g(x)=x³ + x²在区间上总存在极值？

（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，

使得成立，试求实数的取值范围．

（本小题满分14分）

设函数.

(1) 试问函数f(x)能否在x=-1时取得极值？说明理由；

(2) 若a=-1，当x∈［-3,4］时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围.