题目列表(包括答案和解析)
(福建卷文16)设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、∈P(除数b≠0)则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题:
①数域必含有0,1两个数;②整数集是数域;
③若有理数集QM,则数集M必为数域;④数域必为无限集.
其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号都填上)
(福建卷文16)设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、∈P(除数b≠0)则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题:
①数域必含有0,1两个数;②整数集是数域;
③若有理数集QM,则数集M必为数域;④数域必为无限集.
其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号都填上)
(2009江西卷文)(本小题满分12分)
设函数.
(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;
(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.
(08年长沙市模拟文)(13分)已知定点A(1,0)和定直线x=-1,动点E是定直线x=-1上的任意一点,线段EA的垂直平分线为l,设过点E且与直线x=-1垂直的直线与l的交点为P。
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)过点B(0,2)的直线m与(1)中的轨迹C相交于两个不同的点M、N,若为钝角,求直线m的斜率k的取值范围。
①对于任意x∈[0,1],总有f(x)≥3,且f(1)=4;
②若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)-3.
(1)求f(0)的值;
(2)求证:f(x)≤4;
(3)当x∈(](n=1,2,3,…)时,试证明f(x)<3x+3.
(文)如图,设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,且A、B两点坐标为(x1,y1)、(x2,y2),y1>0,y2<0,P是此抛物线的准线上的一点,O是坐标原点.
(1)求证:y1y2=-p2;
(2)直线PA、PF、PB的方向向量为(1,a)、(1,b)、(1,c),求证:实数a、b、c成等差数列;
(3)若=0,∠APF=α,∠BPF=β,∠PFO=θ,求证:θ=|α-β|.
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