题目列表(包括答案和解析)
已知函数f(x)＝ax3＋
x2在x＝－1处取得极值，记g(x)＝
，程序框图如图所示，若输出的结果S>
，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是 ( )
A．n≤2 011? B．n≤2 012?
C．n>2 011? D．n>2 012?
已知函数f(x)＝ax3＋
x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝
。程序框图如图所示，若输出的结果S＝
，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是（ ）
A．n≤2013 B．n≤2014 C．n＞2013 D．n＞2014
已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)．
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)若对任意a∈[3，4]，函数f(x)在R上都有三个零点，求实数b的取值范围．
已知椭圆x2＋
＝1的左、右两个顶点分别为A、B．曲线C是以A、B两点为顶点，离心率为
的双曲线，设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T．
(1)求曲线C的方程；
(2)设点P、T的横坐标分别为x1，x2，证明：x1·x2＝1；
(3)设△TAB与△POB(其中O为坐标原点)的面积分别为S1与S2，且
，求S
－S
的取值范围．
已知函数f(x)＝
x3＋ax2＋bx＋c
(Ⅰ)若函数f(x)在x＝1时有极值且在函数图象上的点(0，1)处的切线与直线3x＋y＝0平行，求f(x)的解析式；
(Ⅱ)当f(x)在x∈(0，1)取得极大值且在x∈(1，2)取得极小值时，设点M(b－2，a＋1)所在平面区域为S，经过原点的直线L将S分为面积比为1∶3的两部分，求直线L的方程．
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(x≠0)只有一个零点x＝3．
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)若函数
在区间(0，2)上有极值点，求m取值范围；
(Ⅲ)是否存在两个不等正数s，t(s＜t)，当x∈[s，t]时，函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的值域也是[s，t]，若存在，求出所有这样的正数s，t；若不存在，请说明理由；
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