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    有点难度哟! 8个人站成一排.其中A.B.C互不相邻且D.E也互不相邻的排法有多少种? 解:先排去掉A.B.C外的5个人.有A种. 再排A.B.C 3人.有A种. 故有A·A种(含D.E相邻). 其中D.E相邻的有A·A·A种. ∴满足条件的排法种数为A·A-A·A·A=11520. 思考讨论 下述解法少了哪种情况? 解:先排A.B.C.D.E外的3人.有A种. 再排A.B.C 3人.有A种. 最后排D.E 2人.有A种. 故排法种数为A·A·A=6048. ●思悟小结 对带有限制条件的排列问题.要掌握基本的解题思想方法: (1)直接法: (2)间接法, (3)一般先从特殊元素和特殊位置入手. ●教师下载中心 教学点睛 排列与组合是两类特殊的计数问题.它还有一些较为独特的思考方法.应理解掌握.关于排列组合问题.大致有下面几种解法:第一.不附加条件的排列组合问题.大多用分类讨论的方法.注意分类不重不漏.第二.元素必须相邻.一般采用看作一个整体的方法.第三.元素不相邻.采用插空法.第四.排列组合的混合型问题.交替使用两个原理.第五.间接法.把不合条件的排列数或组合数剔除掉.第六.穷举法.把符合条件的所有排列或组合一一写出来. 拓展题例 [例1] (1)书架上有3本不同的书.如果保持这些书的相对顺序不变.再放上2本不同的书.有多少种不同的放法? (2)身高均不相同的7个人排成一列.要求正中间的个子最高.从中间向两边看.一个比一个矮.有多少种不同的排法? 解:(1)问题相当于5本书排成一排.其中某3本书的顺序一定.所以共有=A=20种放法. (2)先排正中间的人.只有1种方法.再排左边的3个人.有C种方法.剩下的3个人排在右边的3个位子中只有1种方法.所以共有C=20种方法. 评述:第(1)题是定序排列问题.可用缩倍法求解. [例2] 有4名男生.5名女生.全体排成一行.问下列情形各有多少种不同的排法? (1)甲不在中间也不在两端, (2)甲.乙两人必须排在两端, (3)男.女生分别排在一起, (4)男女相间, (5)甲.乙.丙三人从左到右顺序保持一定. 分析:这是一个排列问题.一般情况下.我们会从受到限制的特殊元素开始考虑.有时也从特殊的位置讨论起. 解:先排甲有6种.其余有A种.故共有6·A=241920种排法. 方法二:中间和两端有A种排法.包括甲在内的其余6人有A种排法.故共有A·A=336×720=241920种排法. 方法三:9个人的全排列数有A种.甲排在每一个位置的机会都是均等的.依题意.甲不在中间及两端的排法总数是A×=241920种. 方法四:A-3·A=6A=241920种. (2)先排甲.乙.再排其余7人.共有A·A=10800种排法. A·A·A=5760种. 先排4名男生有A种方法.再将5名女生插空.有A种方法.故共有A·A=2880种排法. 9人共有A种排法.其中甲.乙.丙三人有A种排法.因而在A种排法中每A种对应一种符合条件的排法.故共有=60480种排法. 方法二:C·A=60480种. 点评:本题集排列多种类型于一题.充分体现了元素分析法.位置分析法.直接法.间接法.捆绑法.等机会法.插空法等常见的解题思路. 【查看更多】

     

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