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    要培养学生运用期望与方差的意义解决实际问题的能力. 拓展题例 [例1] 若随机变量A在一次试验中发生的概率为p(0<p<1).用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数. (1)求方差Dξ的最大值, (2)求的最大值. 剖析:要求Dξ.的最大值.需求Dξ.Eξ关于p的函数式.故需先求ξ的分布列. 解:随机变量ξ的所有可能取值为0.1.并且有P(ξ=1)=p.P(ξ=0)=1-p.从而Eξ=0×(1-p)+1×p=p.Dξ=(0-p)2×(1-p)+(1-p)2×p=p-p2. (1)Dξ=p-p2=-(p-)2+. ∵0<p<1. ∴当p=时.Dξ取得最大值为. (2)==2-(2p+). ∵0<p<1.∴2p+≥2. 当且仅当2p=.即p=时.取得最大值2-2. 评述:在知识的交汇点处出题是高考的发展趋势.应引起重视. [例2] 袋中装有一些大小相同的球.其中有号数为1的球1个.号数为2的球2个.号数为3的球3个.-.号数为n的球n个.从袋中任取一球.其号数作为随机变量ξ.求ξ的概率分布和期望. 解:ξ的概率分布为 ξ 1 2 3 - n P - Eξ=1×+2×+3×+-+n× =(12+22+32+-+n2)=. 【查看更多】

     

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