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    若函数f(x)=loga(x+1)(a＞0.a≠1)的定义域和值域都是［0.1］.则a等于 A. B. C. D.2 解析:f(x)=loga(x+1)的定义域是［0.1］.∴0≤x≤1.则1≤x+1≤2. 当a＞1时.0=loga1≤loga(x+1)≤loga2=1.∴a=2, 当0＜a＜1时.loga2≤loga(x+1)≤loga1=0.与值域是［0.1］矛盾. 综上.a=2. 答案:D ●典例剖析 [例1] 试判断以下各组函数是否表示同一函数? (1)f(x)=.g(x)=, (2)f(x)=.g(x)= (3)f(x)=.g(x)=()2n-1(n∈N*), (4)f(x)=.g(x)=, (5)f(x)=x2-2x-1.g(t)=t2-2t-1. 剖析:对于两个函数y=f(x)和y=g(x).当且仅当它们的定义域.值域.对应法则都相同时.y=f(x)和y=g(x)才表示同一函数.若两个函数表示同一函数.则它们的图象完全相同.反之亦然. 解:(1)由于f(x)==|x|.g(x)==x.故它们的值域及对应法则都不相同.所以它们不是同一函数. (2)由于函数f(x)=的定义域为.而g(x)=的定义域为R.所以它们不是同一函数. (3)由于当n∈N*时.2n±1为奇数.∴f(x)==x.g(x)=()2n-1=x.它们的定义域.值域及对应法则都相同.所以它们是同一函数. (4)由于函数f(x)=的定义域为{x|x≥0}.而g(x)=的定义域为{x|x≤-1或x≥0}.它们的定义域不同.所以它们不是同一函数. (5)函数的定义域.值域和对应法则都相同.所以它们是同一函数. 评述:小题易错判断成它们是不同的函数.原因是对函数的概念理解不透.要知道.在函数的定义域及对应法则f不变的条件下.自变量变换字母.以至变换成其他字母的表达式.这对于函数本身并无影响.比如f(x)=x2+1.f(t)=t2+1.f(u+1)=(u+1)2+1都可视为同一函数. (2)对于两个函数来讲.只要函数的三要素中有一要素不相同.则这两个函数就不可能是同一函数. [例2] 集合A={3.4}.B={5.6.7}.那么可建立从A到B的映射个数是 .从B到A的映射个数是 . 剖析:从A到B可分两步进行:第一步A中的元素3可有3种对应方法.第二步A中的元素4也有这3种对应方法.由乘法原理.不同的映射种数N1＝3×3＝9.反之从B到A.道理相同.有N2＝2×2×2＝8种不同映射. 答案:9 8 深化拓展 设集合A中含有4个元素.B中含有3个元素.现建立从A到B的映射f:A→B.且使B中每个元素在A中都有原象.则这样的映射有 个. 提示:因为集合A中有4个元素.集合B中有3个元素.根据题意.A中必须有2个元素有同一个象.因此.共有CA=36个映射. 答案:36 [例3] 设函数f(x)=|1-|(x＞0).证明:当0＜a＜b.且f(a)=f(b)时.ab＞1. 剖析一:f(a)=f(b)|1-|=|1-|(1-)2=(1-)22ab=a+b≥2ab＞1. 证明:略. 剖析二:f(x)= 证明:f(x)在(0.1］上是减函数.在上是增函数.由0＜a＜b且f(a)= f(b).得0＜a＜1＜b且-1=1-.即+=2a+b=2ab≥2ab＞1. 评注:证法一.证法二是去绝对值符号的两种基本方法. ●闯关训练 夯实基础 【查看更多】

     

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