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    若函数y=x2+(a+2)x+3.x∈［a.b］的图象关于直线x=1对称.则b= . 解法一:二次函数y=x2+(a+2)x+3的图象关于直线x=1对称.说明二次函数的对称轴为1.即-=1.∴a=-4.而f(x)是定义在［a.b］上的.即a.b关于x=1也是对称的.∴=1.∴b=6. 解法二:∵二次函数y=x2+(a+2)x+3的对称轴为x=1.∴f(x)可表示为f(x)=(x-1)2+c.与原二次函数的表达式比较对应项系数.可得a+2=-2.∴a=-4.b的计算同解法一. 解法三:∵二次函数的对称轴为x=1.∴有f(x)=f(2-x).比较对应项系数.∴a=-4.b的计算同解法一. 答案:6 ●典例剖析 [例1] 设x.y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根.则(x-1)2+(y-1)2的最小值是 A.-12 B.18 C.8 D. 剖析:由Δ=(-2a)2-4(a+6)≥0.得a≤-2或a≥3. 于是有(x-1)2+(y-1)2=x2+y2-2(x+y)+2=(x+y)2-2xy-2(x+y)+2=(2a)2-2(a+6)-4a+2=4a2-6a-10=4(a-)2-. 由此可知.当a=3时.(x-1)2+(y-1)2取得最小值8. 答案:C 深化拓展 Δ≥0是二次方程有实根的隐含条件. [例2] 二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表: x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6 则不等式ax2+bx+c＞0的解集是 . 解析:由表知y=a(x+2)(x-3).又x=0.y=-6.代入知a=1.∴y=(x+2)(x-3). 答案:{x|x＞3或x＜-2} [例3] 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与直线y=25有公共点.且不等式ax2+bx+c＞0的解是-＜x＜.求a.b.c的取值范围. 解:依题意ax2+bx+c-25=0有解.故Δ=b2-4a(c-25)≥0.又不等式ax2+bx+c＞0的解是-＜x＜. ∴a＜0且有-=-.=-. ∴b=a.c=-a. ∴b=-c.代入Δ≥0得c2+24c(c-25)≥0. ∴c≥24.故得a.b.c的取值范围为a≤-144.b≤-24.c≥24. 评述:二次方程ax2+bx+c=0.二次不等式ax2+bx+c＞0与二次函数y=ax2+bx+c的图象联系比较密切.要注意利用图象的直观性来解二次不等式和二次方程的问题. ●闯关训练 夯实基础 【查看更多】

     

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