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    已知函数y=(ex-a)2+(e-x-a)2(a∈R.且a≠0).求y的最小值. 解:y＝(ex+e-x)2-2a(ex+e-x)+2a2-2.令t＝ex+e-x.则f(t)＝t2-2at+2a2-2. ∵t＝ex+e-x≥2.∴f(t)＝(t-a)2+a2-2的定义域为［2.+∞). ∵抛物线的对称轴方程是t＝a. ∴当a≥2时.ymin＝f(a)＝a2-2,当a＜2且a≠0时.ymin＝f(2)＝2(a-1)2. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1．

    (1)求a的值及函数f(x)的极值；

    (2)证明：当x＞0时，x2＜ex

    (3)证明：对任意给定的正数e，总存在x0，使得当x∈(x0，＋∞)时，恒有x＜cex．

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    已知a∈R，函数f(x)＝lnx－1，g(x)＝(lnx－1)ex＋x(其中e为自然对数的底数)．

    (1)判断函数f(x)在(0，e]上的单调性；

    (2)是否存在实数x0∈(0，＋∞)，使曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．

    (3)若实数m，n满足m＞0，n＞0，求证：nnem≥mnen．

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    已知a∈R，函数f(x)＝＋lnx－1，g(x)＝(lnx－1)ex＋x(其中e为自然对数的底数)．

    (1)求函数f(x)在区间(0，e]上的最小值；

    (2)是否存在实数x0∈(0，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．

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    已知a∈R，函数，g(x)＝(lnx－1)ex＋x(其中e为自然对数的底数)．

    (1)求函数f(x)在区间(0，e]上的最小值；

    (2)是否存在实数x0∈(0，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．

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    已知a∈R，函数f(x)＝＋lnx－1，g(x)＝(lnx－1)ex＋x(其中e为自然对数的底数)．

    (1)讨论函数f(x)在(0，e]上的单调性；

    (2)是否存在实数x0∈(0，＋∞)，使曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．

    (3)若实数m，n满足m＞0，n＞0，求证：nnem≥mnen．

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