已知函数f(x)=3x+k(k为常数).A(-2k.2)是函数y= f -1(x)图象上的点. (1)求实数k的值及函数f -1(x)的解析式, (2)将y= f -1(x)的图象按向量a=(3.0)平移.得到函数y=g(x)的图象.若2 f -1(x+-3)-g(x)≥1恒成立.试求实数m的取值范围. 解:(1)∵A(-2k.2)是函数y= f -1(x)图象上的点. ∴B(2.-2k)是函数y=f(x)上的点. ∴-2k=32+k.∴k=-3. ∴f(x)=3x-3. ∴y= f -1(x)=log3(x+3)(x＞-3). (2)将y= f -1(x)的图象按向量a=(3.0)平移.得到函数y=g(x)=log3x(x＞0).要使2 f -1(x+-3)-g(x)≥1恒成立.即使2log3(x+)-log3x≥1恒成立.所以有x++2≥3在x＞0时恒成立.只要(x++2)min≥3. 又x+≥2(当且仅当x=.即x=时等号成立).∴(x++2)min=4.即4≥3.∴m≥. ●思悟小结 【查看更多】
