练习册

  • 练习册
  • 试题
    重视函数与数列的联系.重视方程思想在数列中的应用. 拓展题例 [例1] 已知f(x)=(+)2(x≥0).又数列{an}(an＞0)中.a1=2.这个数列的前n项和的公式Sn(n∈N*)对所有大于1的自然数n都有Sn=f(Sn-1). (1)求数列{an}的通项公式, (2)若bn=(n∈N*).求证(b1+b2+-+bn-n)=1. 分析:由于已知条件给出的是Sn与Sn-1的函数关系.而要求的是an的通项公式.故关键是确定Sn. 解:(1)∵f(x)=(+)2. ∴Sn=(+)2. ∴-=.又=. 故有=+(n-1)=n. 即Sn=2n2(n∈N*). 当n≥2时.an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=4n-2, 当n=1时.a1=2.适合an=4n-2. 因此.an=4n-2(n∈N*). (2)∵bn==1+-. ∴b1+b2+b3+-+bn-n=1-. 从而(b1+b2+-+bn-n)=(1-)=1. [例2] 已知数列{an}中.an∈(0.).an＝+·an-12.其中n≥2.n∈N*.求证:对一切自然数n都有an＜an+1成立. 证明:an+1-an＝+an2-an＝(an-1)2-. ∵0＜an＜.∴-1＜an-1＜-. ∴＜(an-1)2＜. ∴(an-1)2-＞0. ∴an+1-an＞0.即an＜an+1对一切自然数n都成立. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)


    同步练习册答案