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    设α∈(0.).试证明:sinα＜α＜tanα. 证明:如下图.在平面直角坐标系中作单位圆.设角α以x轴正半轴为始边.终边与单位圆交于P点. ∵S△OPA＜S扇形OPA＜S△OAT. ∴|MP|＜α＜|AT|. ∴sinα＜α＜tanα. 探究创新 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设a，b，c∈(0，1)，试证a(1－c)，b(1－a)，c(1－b)这三个数中至少有一个不大于．

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    精英家教网已知圆O：x2+y2=1，圆C：（x-4）2+（y-4）2=1，由两圆外一点P（a，b）引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如图，满足|PA|=|PB|；
    （Ⅰ）将两圆方程相减可得一直线方程l：x+y-4=0，该直线叫做这两圆的“根轴”，试证点P落在根轴上；
    （Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；
    （Ⅲ）给出定点M（0，2），设P、Q分别为直线l和圆O上动点，求|MP|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．

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    （2013•丰台区一模）设满足以下两个条件的有穷数列a1，a2，…，an为n（n=2，3，4，…，）阶“期待数列”：
    ①a1+a2+a3+…+an=0；
    ②|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=1．
    （Ⅰ）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”；
    （Ⅱ）若某2k+1（k∈N*）阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
    （Ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为Sk（k=1，2，3，…，n），试证：
    （1）|Sk|≤
    1
    2
    ；     
    （2）|
    n
    i=1
    ai
    i
    |≤
    1
    2
    -
    1
    2n
    ．

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    如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个焦点在直线l：x=1上，离心率e=
    1
    2
    ．设P，Q为椭圆上不同的两点，且弦PQ的中点T在直线l上，点R（
    1
    4
    ，0）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）试证：对于所有满足条件的P，Q，恒有|RP|=|RQ|；
    （3）试判断△PQR能否为等边三角形？证明你的结论．

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    已知函数f（x）满足：对任意实数a、b都有f（a•b）=af（b）+bf（a）．
    （1）求证：f（x）为奇函数；
    （2）设f(-
    1
    2
    )=
    1
    2
    ，记an=f（2n），n∈N*，求数列{an}的前n项和Sn；
    （3）若对一切实数x，均有|f（x）|≤1，试证：?x∈R，f（x）=0．

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