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    已知sin+cos=.那么sinθ的值为 .cos2θ的值为 . 解析:由sin+cos=.得 1+sinθ=.sinθ=. cos2θ=1-2sin2θ=1-2·=. 答案: ●典例剖析 [例1] 试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.若x∈［0.］呢? 剖析:注意sinx+cosx与sinx·cosx之间的关系.进行换元可将原函数转化成一元二次函数来解. 解:令t=sinx+cosx=sin(x+)∈［-.］.则y=t2+t+1∈［.3+］.即最大值为3+.最小值为.当x∈［0.］时.则t∈［1.］.此时y的最大值是3+.而最小值是3. 评述:此题考查的是换元法.转化思想.在换元时要注意变量的取值范围. [例2] 已知sin(x-)cos(x-)=-.求cos4x的值. 剖析:4x为2x的二倍角.2x为x的二倍角. 解:由已知得sin(x--)cos(x-)=-. ∴cos2(x-)=. ∴sin2x=cos(-2x)=2cos2(-x)-1=-. ∴cos4x=1-2sin22x=1-=-. [例3] 已知α为第二象限角.cos+sin=-.求sin-cos和sin2α+cos2α的值. 解:由cos+sin=-平方得 1+2sincos=. 即sinα=.cosα=-. 此时kπ+＜＜kπ+. ∵cos+sin=-＜0. sincos=＞0. ∴cos＜0.sin＜0. ∴为第三象限角. ∴2kπ+＜＜2kπ+.k∈Z. ∴sin＜cos. 即sin-cos＜0. ∴sin-cos=-=-. sin2α+cos2α=2sinαcosα+1-2sin2α=. 评述:由三角函数值判断的范围是关键. ●闯关训练 夯实基础 【查看更多】

     

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