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    如图.△ABC的BC边的中点为M.利用向量证明:AB2+AC2=2(AM2+BM2). 证明:设=m.=b.=c.则m=.m·m=· =b2+b·c+c2 =AB2+AC2+AB·AC·cos∠BAC =AB2+AC2+AB·AC· =AB2+AC2+(AB2+AC2-BC2). ∴AM2=AB2+AC2-BC2. 又∵BC2=4BM2. ∴AB2+AC2=2(AM2+BM2). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，△ABC的BC边的中点为M，利用向量证明：AB2+AC2=2（AM2+BM2）．

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    如图，△ABC的BC边的中点为M，利用向量证明：AB2+AC2=2（AM2+BM2）．

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    (理)如图a所示，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ(0°＜θ＜90°)，且sinθ=，点P到平面α的距离PH=0．4(km)．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用．从点O到山脚修路的造价为a万元／km，原有公路改建费用为万元／km．当山坡上公路长度为l km(1≤l≤2)时，其造价为(l2+1)a万元已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1．5(km)，OA=(km)．

    (1)在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；

    (2)对于(1)中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小；

    (3)在AB上是否存在两个不同的点D′，E′，使沿折线．PD′E′O修建公路的总造价小于(2)中得到的最小总造价?证明你的结论．

    a)

    第19题图

    (文)如图b所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，△ABC为等边三角形，且AA1=AD=DC=2．

    (1)求AC1与BC所成角的余弦值；

    (2)求二面角C1-BD-C的大小；

    (3)设M是BD上的点，当DM为何值时，D1M⊥平面A1C1D?并证明你的结论．

    第19题图

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