已知曲线C：f(x)＝x²，C上点A，A_n的横坐标分别为1和a_n(n＝1，2，3…)，且a₁＝5，数列{x_n}满足x_n+1＝tf(x_n－1)＋1(t＞0)，且()．设区间D_n＝[1，a_n](a_n＞1)当x∈D_n时，曲线C上存在点P_n(x_n，f(x_n))使得点P_n处的切线与直线AA_n平行．

(Ⅰ)证明：{log_t(x_n－1)＋1}是等比数列；

(Ⅱ)当D_n+1D_n对一切n∈N^*恒成立时，求t的取值范围；

(Ⅲ)记数列{a_n}的前n项和为S_n，当时，试比较S_n与n＋7的大小，并证明你的结论．

已知定义域在R上的单调函数y＝f(x)，存在实数x₀，使得对于任意的实数x₁，x₂，总有f(x₀x₁＋x₀x₂)＝f(x₀)＋f(x₁)＋f(x₂)恒成立．

(1)求x₀的值；

(2)若f(x₀)＝1，且对任意正整数n，有a_n＝，记s_n＝a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n＋1，T_n＝b₁b₂＋b₂b₃＋…＋b_nb_n＋1，比较s_n与T_n的大小关系，并给出证明；

(3)在(2)的条件下，若不等式a_n+1＋a_a+2＋…＋a_2n＞[log(x＋1)－log(9x²－1)＋1]对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

已知二次函数y＝g(x)的图象经过点O(0，0)、A(m，0)与点P(m＋1，m＋1)，设函数f(x)＝(x－n)g(x)在x＝a和x＝b处取到极值，其中m＞n＞0，b＜a．

(1)求g(x)的二次项系数k的值；

(2)比较a，b，m，n的大小(要求按从小到大排列)；

(3)若m＋n≤2，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．

已知定义在R上的单调函数f(x)，存在实数x₀，使得对于任意实数x₁，x₂总有f(x₀x₁＋x₀x₂)＝f(x₀)＋f(x₁)＋f(x₂)恒成立．

(1)求x₀的值．

(2)若f(x₀)＝1，且对任意正整数n，有a_n＝，bn＝＋1，记S_n＝a₁a₂＋a₂a₃＋…＋a_na_n+1，T_n＝b₁b₂＋b₂b₃＋…＋b_nb_n+1，比较与T_n的大小关系，并给出证明；

(3)若不等式a_n+1＋a_n+2＋…＋a₂n＞[(x＋1)－(9x²－1)＋1]对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围．