如图，已知二次函数y＝ax²＋bx＋3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A(－，0)，且△AOB∽△BOC．

(1)求C点的坐标、∠ABC的度数；

(2)求二次函数y＝ax²＋bx＋3的解析式；

(3)在线段AC上是否存在点M(m，0)，使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点(与点B不同)，且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．