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    已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b.c∈R).不论α.β为何实数.恒有f(sinα)≥0.f(2+cosβ)≤0. (1)求证:b+c=-1, (2)求证:c≥3, (3)若函数f(sinα)的最大值为8.求b.c的值. (1)证明:∵|sinα|≤1且f(sinα)≥0恒成立.可得f(1)≥0. 又∵1≤2+cosβ≤3且f(2+cosβ)≤0恒成立.可得f(1)≤0. ∴f(1)=01+b+c=0b+c=-1. (2)证明:∵b+c=-1b=-1-c. ∴f(x)=x2-(1+c)x+c=(x-1)(x-c). ∴x-c≤0.即c≥x恒成立.∴c≥3. (3)解:∵f(sinα)=sin2α-(1+c)sinα+c=(sinα-)2+c-()2. ∴当sinα=-1时.f(sinα)的最大值为1-b+c. 由1-b+c=8与b-c=-1联立可得b=-4.c=3. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设二次函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R).已知对任意的α、β∈R时,恒有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0成立.

    (1)求证:b+c=-1;

    (2)求证:c≥3;

    (3)若函数f(sinα)的最大值为8,求b、c的值.

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    设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α、β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0

    (Ⅰ)求证：b+c=-1;

    (Ⅱ)求证：c≥3;

    (Ⅲ)若函数f(sinα)的最大值为8，求b,c的值.

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    已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R），不论α、β为何实数，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．
    （1）求证：b+c=-1；
    （2）求证：c≥3；
    （3）若函数f（sinα）的最大值为8，求b、c的值．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；
    （2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
    ①对任意x∈R，f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0；
    ②对任意x∈R，都有0≤f（x）-x≤
    1
    2
    （x-1）2．若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由．
    （3）若对任意x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试证明：存在x0∈（x1，x2），使f（x0）=
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]成立．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；
    （2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
    ①对任意x∈R，f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0；
    ②对任意x∈R，都有0≤f（x）-x≤数学公式（x-1）2．若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由．
    （3）若对任意x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试证明：存在x0∈（x1，x2），使f（x0）=数学公式[f（x1）+f（x2）]成立．

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